6月1日，儿童节那一天，笔者参与观摩、研讨了由青年教师执教的一节数学课.因为课上一位学生的意外发言，笔者亲历了一次美妙的破茧而出的探索过程，这是一次因学生而起的意外情境，进而导致了一次有效情境创设的过程，好一份儿童节惊喜“礼物”，好一次师生共享的难忘数学课.

　　这节课的教学内容是浙教版七年级下册《数学》第七章《分式的乘除》，如同往常的教学一样，年轻的教师以类比的方法，在学生已有知识的基础上，轻松完成了分式的乘除法法则与分数的乘除法法则的类比.通过类比，让学生经历知识迁移的过程，加深学生对法则的理解，得出分式的乘除法则.在经历了简单的分式乘法、除法、乘除混合运算，并将分式的乘除实质最终归结为分式的约分之后，为了让学生充分体会到分式基本性质用途之广泛，师生一起进入了课本中的生活实例——例3的教学.

　　【例3】一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如右图）.求：纸箱空间的利用率.（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）

　　由于本题涉及的未知量多，步骤繁杂，因此，教学中“高难”动作就频频出现.果不出所料，教师计划中给出的讨论和思考的时间，在悄无声息地溜走，鸦雀无声的紧张气氛令人窒息，教师臆想中激烈的讨论声、争执声、交流声根本没有.失望之余，教师放弃了让学生说出解答过程来展示思维过程的原计划，无奈之下，教师按第二计划行事，分析引导，分散难点.由于求一个易拉罐的体积和易拉罐的总个数是解决本题的关键，更是难点，所以在课堂余留时间不多的情况下，教师直奔主题，设问一个接着一个.

　　师：设易拉罐的底面半径为r，纸箱的容积怎么求？

　　学生齐答：纸箱体积=lbh.

　　师：每个易拉罐的体积怎么求？

　　学生齐答：每个易拉罐的体积=πr2h.

　　师：易拉罐总体积怎么求？

　　生甲答：易拉罐总体积=一个易拉罐的体积×易拉罐的总个数.

　　师：这样看来，我们只需求出易拉罐的总个数，问题就迎刃而解了.谁能告诉我易拉罐的总个数是多少？

　　片刻之后，有微弱吱声出现，教师瞄了一眼手表，不好！所剩时间不多了，于是快刀斩乱麻，来一个师生共同完成运算.

　　师生：易拉罐的总个数：l2r·b2r=bl4r2.

　　教师正在迫不及待地完成教学任务，从学生满带疑惑的声音中，我们感受到，教师是慌不择路地牵着学生鼻子走路，而不是引路，使学生的许多思维障碍没能得以很好的暴露，这是症结所在，而此时只有选择继续计算.

　　师：空间利用率=易拉罐总体积纸箱容积=lb4r2·πr2h÷（lbh）=lb·πr2·h4r2·lb·h=π4.

　　正当教师步履维艰地教着，学生吃力地听着，一位同学高高举起了手，看到老师来不及给他机会发言，该同学急了，叫道：“老师我有好办法，不用这么辛苦地算，真的！”接着没等老师同意，站起来就解释.

　　生甲：将图形这样分割（呈上草图如右图），我们求出一个格子的空间利用率不就行了吗！

　　师：怎么说？

　　生甲：（呈上另一张草图如右图）算一个格子的利用率与算这么多格子效果是一样的！

　　全班同学一下子乐了、沸腾了，支持声多多，但此时教师还沉浸在原有的想法中，就半信半疑尴尬道：“好，这做法我们课后讨论一下，先让我们完成原来的做法.”

　　当然，结果与生甲答案一样，都是π4.此时铃声响起，而真正的讨论声却开始了.

　　课后教师带着疑惑：为何给学生机会思考、讨论，偏偏学生不领情，好好给他们分析，又打不起精神，而同学插嘴，却迎来一片喝彩呢？

　　看来，年轻的教师此刻还没真正领悟到学生想法中的淳朴而本质、美妙而朴素的数学思想——那是多美的想法啊！在这儿童的节日里，我们收获了一份惊喜的礼物——揭开了解决本例教学的新篇章！是该我们教师反省、反思了.

　　首先，根据实际需要，设出中间量——易拉罐的底面半径r，而在运算的最终结果上，又约去了底面半径r.这种情形，实际上教师也始料不及，更何况学生呢！因此，学生出现难以下手的困难境况，是合乎情理的表现，反而是我们忽略了学生的实际困惑.因而授课教师课后提出观点：既然题中因缺易拉罐的底面半径r，给突破难点带来困难，索性将易拉罐的底面半径r作为已知条件直接给出，又将如何？回答当然是否定的，这样的处理并不高明，会将题目的教育功效大量损失.虽然它不是已知数据，在最后结果中也不出现，但是它在表示各种数量关系方面起了很重要的作用，这种设参数的方法不仅是一项值得总结推广的经验，同时因为巧引参数，也为解决今天的问题带来了契机，问题看似无从下手，但是如能仔细分析题意，抓住题目的结构特征，钻深悟透，发现规律和本质，对提升学生的认识层次是非常帮助的.

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