摘要：集合及命题是数学中最基本的概念之一，它是进一步学习其他数学知识的基础。因此，集合及命题在高中数学中有比较重要的地位。但是由于二者的概念比较抽象，许多学生在解题过程中会因某些原因而出现错误，为此应了解关于集合及命题中的易错点。

　　关键词：集合；命题；易错问题

　　易错点一：不能正确理解集合概念，忽视隐含条件

　　一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合【1】。“集合”这一简单概念中包含了其自身的特性特点，而这些特性特点正是学生容易忽视的隐含条件。比如，忽视空集。空集是不含任何元素的集合，，则表示集合A与B没有公共元素。另外，在处理有关

　　的问题时，一定要分两种情况进行讨论。再比如，忽视集合元素的互异性。集合中的元素具有三个特性：无序性、确定性、互异性。集合中元素的互异性，即集合中任何两个元素都是不同的。

　　例1：若集合，求实数m的取值范围。

　　【错解】

　　由得

　　实数m的取值范围是

　　【错因分析】产生错误的原因是漏掉空集。事实上，由“空集是任何集合的子集”可知，当N=时也满足已知条件，故此题漏了一个解。

　　【正解】

　　（1），

　　或

　　由得

　　（2）由得当m=0时，方程mx=1无解，即N=Φ

　　由可知，当N=Φ时也满足题意，故当m=0时，也符合题意。

　　综上所述得：实数m的取值范围是{0，-2，}

　　例2：已知集合，求的值。

　　【错解】由，根据集合的相等，只有

　　可得或

　　或

　　【错因分析】当时，题中两集合均有元素1，这与集合中元素互异性相悖。

　　【正解】舍去，故

　　易错点二：混淆否命题及命题的否定，混淆充分条件与必要条件

　　“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论，而“命题p的否定”只是否定命题p的结论，搞清他们的区别是解决此类问题的关键。此外，p是q的充分条件表示为，p是q的必要条件表示为。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，故在解决这类问题时，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

　　例3：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）

　　A.所有不能被2整除的整数都是偶数

　　B.所有能被2整除的整数都是偶数

　　C.存在一个不能被2整除的整数是偶数

　　D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

　　【错解】选A，误为否命题；选B，格式错误。

　　【错因分析】混淆“否命题”与“命题的否定”两个概念。

　　【正解】全称命题的否定是特殊命题，故此题应选D。

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