二、定理证明、公式推导、例题解答要演算

　　在阅读数学书上的定理证明、公式推导、例题解答时，可以拿起笔，围绕书上的解证思路边看边演算，然后背离书籍推理演算，直至演算的结果与书上一致为止.在此基础上再将定理、公式、例题的用途与用法、推证它们所采用的思路和方法、从中体现的数学思想等整理做好笔记，最后找两个类似的题目练习加以巩固.

　　比如立几教材例题："经过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线异面."阅读时围绕反证法思路去证明，它的作用是判定两直线异面，可以作为异面直线判定定理.其解题方法--反证法是数学中重要方法，体现了正难则反的解题思维原则.

　　该问题的数学语言表达是：a？奂α、A∈α、A？埸a、P？埸α、P∈L、A∈L？圯直线a、L是异面直线，见图2：

　　最后找两个类似题练习巩固.如：①若直线AB、CD异面，则直线AC、BD异面.②正方体的12条棱中互为异面直线的有多少对？

　　又如三垂线定理及其逆定理，围绕证明线面垂直达到证明线线垂直的思路证明，其用途是空间两直线垂直的判定定理，在运用定理时要充分交代清楚定理涉及的三条直线："平面α的斜线l、l在平面α上的射影l′及平面α内的直线a"，其相互关系是：a⊥l′？圳a⊥l，见图3：

　　三、数学语言、通俗语言、几何语言会互译

　　无论是在阅读书籍的过程中还是在解题前的审题中，都必须能进行数学语言、通俗语言、几何语言三者之间的相互翻译，达到数学语言通俗化，以及以形想数、以数思形，使数形结合，让问题更直观易于理解、便于计算，使之对知识的理解更透彻更深刻，对知识的掌握更牢固.

　　比如：定义在R上的函数f（x），对于任意实数x都有f（a+x）=f（a-x）成立，f（a+x）=f（a-x）的几何意义就是函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称.显然当a=0时函数f（x）是偶函数，反之亦然.f（a+x）=f（a-x）中用x代替a+x得等价式子f（x）=f（2a-x）.

　　又如：设z∈C，|z-（1-2i）|+|z-（1+6i）|=10的几何意义是：以A（1，-2）、B（1，6）为焦点，长轴为10的一个椭圆.而|z-（1+2i）|=|z-（3+7i）|的几何意义是以两点A（1，2）、B（3，7）为端点的线段AB的垂直平分线.

　　再如："函数f（x）=-log（x-kx-5k+3）的定义域为实数集合R"，意即不等式组x-kx-5k+3>0kx+4kx+3≠0的解集为R，而kx+4kx+3≠0的解集为R即kx+4kx+3=0的解集为空集？准.

　　再如式子：+=+的几何意义就是x轴上的动点P（x，0）到两定点A（1，±1）、B（5，±3）的距离之和.

　　总之，高中数学教学要以"本"为本，阅读教材是增强学生学习效果的重要手段之一，老师要重视"数学阅读"在课堂中的渗透.教师只有在深入研究教材的基础上，才能更好地引导学生进行阅读，让学生真正做到在阅读中思考，在思考中阅读，养成良好的阅读习惯.要鼓励学生变被动阅读为主动阅读，既要课内读，更要课外读，这样才能激发学生的学习热情.只要我们重视数学阅读，培养阅读兴趣，养成阅读习惯，从点滴做起，坚持不懈，就定会有成效.

　　参考文献：

　　[1]高中数学人教版教材[M].人民教育出版社.

　　[2]王显忠.导学教程[G].（数学）济南出版社，2003，4.

 

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