3.光杠杆原理

　　光杠杆装置的原理图如图11-4所示。假设平面镜的法线和望远镜的光轴在同一直线上，且望远镜光轴和刻度尺平面垂直，刻度尺上某一刻度发出的光线经平面镜反射进入望远镜，可在望远镜中十字交叉丝处读出该刻度的像，设为a0，若光杠杆后足下移 L，即平面镜绕两前足转过角度θ 时，平面镜法线也将转过角度 ，根据反射定律，反射线转过的角度应为2θ ，此时望远镜十字交叉丝应对准刻度尺上另一刻度的像，设为am。因为 L很小，且 L<

　　式中b为光杠杆后足尖到前两足尖连线之间垂直距离，用米尺测出，D为光杠杆平面镜到刻度尺之间的垂直距离，用钢卷尺测出，为加砝码前后刻度尺在平面镜中的像移动的距离，通过望远镜中十字交叉丝可以读出。这样，杨氏模量的测量公式可以写为：

　　式中，m为砝码的质量，g为重力加速度。

　　4.实验方法简单叙述

　　实验时，我们首先记录未加砝码时望远镜中十字交叉丝对准刻度尺上一刻度的像a0 ，然后逐次增加0.3206kg砝码，分别记录各次交叉丝对准刻度尺上某刻度的像 ，a1 ， a2 ，… ， a7，砝码加到2.2442kg时，再逐次减少0.3206kg砝码，分别记录各次十字交叉丝对准刻度尺上某刻度的像， …a4′，a3′，… ，a0′。求加砝码相等时的各次记录的平均值 ， a0，a1… ，再由逐差法求出m =4× 0.320kg时 △a的平均值△a △a=14∑30（ai+4-ai）

　　4.1 结果与分析。

　　式中：△a相当于每增加或减少4个法码时，标尺读数变化的平均值。这种数据处理方法称逐差法，其优点：根据误差理论，被测量本身的大小与结果的准确度有关，在观察条件不变时，各次标数ai 的误差△ai 值变化不大，因而△a0-a1a1-a0 约为△a0-△a4a4-a0 的4倍，故用逐差法可提高结果的准确度。这样做既充分利用了测量数据，又保持了多次测量的优点，减小了测量误差。

　　4.2.2 杨氏模量的量子值。

　　数据代人场氏弹性模量计算公式

　　据A类分量的定义知，对多次测量得到的钢丝直径d用贝赛尔（Bessel）公式求得不确定度A类分量Sd，而多次测量的△a用逐差法和贝赛尔（Bessel）公式求得不确定度A类分量S△a 。

　　将上述数据代人E的不确定公式中得：

　　4.2.4 出现不确定度原因分析。

　　（1）加砝码前，钢丝没有完全被拉直。

　　（2）钢丝夹不能在圆孔中自由滑动。

　　（3）光杠杆放置不当，与平台有摩擦。

　　（4）钢丝夹不紧，导致增减砝码时发生滑动。

　　（5）加减砝码时用力过猛，使光杠杆移动。

　　（6）读数时砝码没有完全静止。

　　结束语：

　　光杠杆对微小伸长或微小转角的反应很灵敏，测量也很精确，在精密仪器中常有应用，例如灵敏电流计﹑原子显微镜等仪器的主要组成部件之一就是极精细的光杠杆。从测量结果可以看出，用光杠杆法测量和用逐差法处理数据，能使杨氏模量E的误差值很小。这套把光学实验与力学实验结合起来的实验方法，在学习中有利于提高学生的综合实验能力，有利于培养学生的操作技能及分析问题的能力，激发他们的想象力和实验兴趣。同时，由于杨氏模量是生产，科研中选用合适材料的一个重要依据，所以这套实验方法在实际生活中也具有重要的应用价值。

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