摘要：在分析常用计算方法优缺点的基础上，通过引入非线性的桩土相互作用模型，提出了一种可考虑桩土相互作用的悬臂式排桩内力计算方法.首先，采用杆单元对桩体结构进行离散化，计算单元刚度矩阵并合成为总体刚度矩阵；其次，假定基坑内、外侧土压力与桩身位移之间的非线性函数关系，建立非线性的节点荷载函数列阵；再次，根据总体刚度矩阵和节点荷载函数列阵形成总体刚度方程（组），采用NewtonRaphson法求解以得到节点位移列阵；最后，通过单元刚度方程和节点位移列阵反求桩身内力和桩侧土压力.算例分析表明，本文方法计算简单方便，能充分反映桩侧土压力非线性变化的特点，较好地揭示了桩土相互作用机理，适用于悬臂式排桩内力计算.

　　关键词：悬臂桩；桩土相互作用；非线性；NewtonRaphson法

　　中图分类号：TU473.1文献标识码：A

　　当基坑开挖深度不大且土性条件较好时，可采用悬臂式排桩进行支护[1].目前悬臂式排桩内力计算常用的方法有：静力平衡法、弹性法和共同变形理论三种[1-3].静力平衡法是将支护桩的入土深度和土压力零点视为未知量，根据力的平衡条件或力矩平衡条件加以求解的方法.该法概念明确、计算简便，在工程中广为采用.但静力平衡法将支护桩侧土压力简单地按主、被动土压力计算，不考虑桩土之间的相互作用和变形协调条件，存在较大的计算误差[3].弹性法将水土压力作为已知荷载，将单位宽度的桩墙或单桩（按有效截面宽度计算）视为设置于弹性地基上的梁，再根据通用弹性地基梁法求解结构内力和变形.该法考虑了桩身各微段的平衡条件，可在一定程度上分析桩土相互作用机理，计算参数少且积累了较多工程经验，是实际工程中一种重要的设计方法和手段[2-3].但弹性法一般只考虑土体抗力与桩身位移间的线性函数关系[4-5]，与实际不符.共同变形理论将基坑内、外侧土体简化为土弹簧，假定在初始时刻各弹簧压力均处于静止土压力的基准状态，随着桩侧位移的增大不断向主动或被动土压力状态变化，通过调整桩身位移直到满足平衡条件，从而计算桩侧土压力和桩身内力[1].该法能较好地考虑桩土相互作用机理，但其计算过程繁琐，所用地基反力系数与通用弹性地基法的相关参数具有不同的意义，取值缺乏工程经验积累.

　　由上面的讨论可以看出，常用的悬臂式排桩内力计算方法均存在一些不合理之处.为此，本文通过引入非线性的桩土相互作用模型，提出一种可充分考虑桩土共同作用机理的悬臂式排桩内力计算方法.

　　从图3（a）可以看出，本文方法计算的桩身水平位移明显大于经典弹性地基梁法计算的桩身水平位移.从图3（b）和（c）可以看出，本文方法计算的桩身最大剪力和弯矩值也大于按经典弹性地基梁法计算的结果.这是因为经典的弹性地基梁法仅考虑桩侧土体抗力与桩身位移间的线性函数关系，即土体抗力可以随桩侧位移增大而不断增大，因此有可能出现桩侧土压力大于被动土压力的情况，过高地估计了土体的抗力值.另外，经典方法将基坑外侧土压力直接按主动土压力计算，荷载取值明显偏小.实际上，基坑外侧土体是处于静止土压力与主动土压力之间的“中间状态”，因此实际的土压力值要远大于按主动土压力计算的结果.从上述分析可以看出，经典方法过高地估计了土体的抗力，而过低地估计了基坑外侧的土压力荷载，因此计算结果偏于危险.本文方法通过考虑桩侧土压力与桩身位移间的非线性函数关系，较好地克服了经典方法的上述缺点，因而计算结果更为合理.

　　从以上的分析结果可以看出，土压力变化控制参数c1，c2可以调节基坑内、外侧土压力随桩身位移变化的规律，其对计算结果的影响主要表现为对桩身侧向位移大小和最大剪力、弯矩值的影响，而对桩身位移和内力的分布形式的影响较小.总体而言，参数c1，c2在其取值范围内变化时，计算结果的变化较为平缓，因此实际计算中不会出现因参数取值的偏差而造成计算结果误差很大的情况.另外，从计算结果还可看出，由于悬臂式排桩没有设置锚杆或内支撑，因此其桩顶处的侧向位移值相对较大；桩底附近由于桩身侧向位移方向的改变，基坑外侧土压力迅速增大，基坑内侧土压力迅速减小.该结果表明，通过将基坑内、外侧土压力的变化与桩身侧向位移的变化联系起来，本文方法较好地考虑了桩土之间的相互作用机理，因而能较好地反映悬臂式排桩的实际受力情况.

　　4结论

　　桩土间的相互作用是悬臂式排桩内力计算的关键因素.本文引入非线性的桩土相互作用模型，提出了一种可考虑桩土相互作用机理的悬臂式排桩内力计算方法，通过实际工程应用，可得出以下结论.

　　1）采用有限单元法建立结构刚度方程，并采用NewtonRaphson法进行迭代求解，可以快速计算出结构位移列阵，从而避免了共同变形理论中对结构位移进行不断调整的繁琐过程，极大地提高了求解效率.

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